小3・小4:わり算の教え方

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小3・小4:わり算の教え方

小3の息子に、わり算のやり方を教えることにした。本記事では、私なりに調べた教え方をまとめていく。

参考にしたのは、書籍2冊とYoutube動画。また、無料プリントをちびむすドリルさんから使わせて頂いたのでURLを載せておく。

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参考書

↓以前も書いたが、クセスゴな一冊。

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わり算の2つの意味

わり算には「等分除(とうぶんじょ)」と「包含除(ほうがんじょ)」という2つの意味がある。この用語は覚える必要はないが、意味の違いは理解できた方が良いだろう。

最初は分からなくても、大きくなるにつれ、理解が深まることもあるかと思います。

例題:12÷3=4

①「ここにクッキーが12個あるよ」

と言って子どもにクッキーに見立てたものを見せる。

クッキー12個

 

②「3人の子に同じ数ず分けると、一人何個のクッキーになるかな?」

4個x3人=12個

「4個だね。これが12÷3という意味なんだよ。」

ちなみにこれを等分除というそうだ。12を3人に等しく分けるには1人分いくつになるか。「1当たりいくつか」を問うもの。

 

③「今度はクッキーを3個ずつ配ると、何人にあげられるかを考えてみようね。」

3個x4人=12個

「1人、2人・・・4人だね。これも12÷3という意味なんだよ。」

これは包含除。3がいくつ含まれるか。1当たりが分かっていて「いくつ分か」を問うもの。

 

④2つの考え方があってどちらも九九をもとにして計算できるね。

タイルで表現

上のクッキーの例題をタイルで表現するとこうなる。

タイルで表現

 

計算の式だと以下のようになる。

    4 
 3)12
   12 
    0

あまりの書き方

あまりの書き方

Q:ゼリーが14個あります。1人に3個ずつ分けると、何人に分けられますか。

A:4人に分けられて、2個あまる。

式:14÷3=4あまり2

あまりの書き方で、以前使われていた「4…2」の表記は、現在の教科書では採用されていないようだ。

理由として、以下のように記載している教科書があり分かりやすかった。

「0,1,2,3,・・・・・・のような数を整数といいます。」のように,「・・・」の表記を他の場面でも使用することがあるので,「・・・」の意味についての混乱を避けることから,わり算では「あまり」の言葉を用いるようにしました。

https://www.dainippon-tosho.co.jp/sansu/faq.html

実際、「あまり」と明記した方がより分かりやすいと思います。

あまりはわる数より小さい

わり算で注意する点は、余りはわる数より小さいということ。

ゼリー14個を3個ずつ分ける例では以下のように考えられる。

  • 3個×2人:6で、あまり8 ←まだわれる
  • 3個×3人:9で、あまり5 ←まだわれる
  • 3個×4人:12で、あまり2 ←余り(2)がわる数(3)より小さい。もうわれない。
  • 3個×5人:15 1個足りない

商のたてかた(見つけ方)

上で見たように、わり算の商を見つけるには九九を利用する。

例:
17枚のトランプを3人に配る時を考える。
  17÷3=5あまり2
1人当たり5枚で余り2となる。

1人当たり5枚までは配れるが6枚になると足りなくなる、そのギリギリの5をどうみつけるか

間違いの例:
    4 
 3)17
   12 
    5
まだわることができるので間違い。

商を見つけるには、この場合、3の段の九九を見ていくが、『親と子で学ぶ算数入門』によると「上り九九」と「下がり九九」と(便宜上名付けた)2つの方法があるとしている。

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<上り九九>
3×1=1
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18

<下がり九九>
3×9=27
3×8=24
3×7=21
3×6=18
3×5=15

親と子で学ぶ算数入門』では、「下がり九九」の方が間違いがないとしている

うちは両方のやり方を説明はするかもしれませんが、「下がり九九」を特に薦めることはしないかも。
(本人のやりやすい方法を選んでもらう)

たてる・かける・ひく・おろす

2桁を1桁で割るひっ算を教えた所でうちの子どもは固まった。十の位の商をたてた後、ひき算をして1の位をおろす箇所で「なんで?」とフリーズ。

これまでのたし算、ひき算、かけ算は桁の小さい方から計算をはじめたが、わり算だけは別で、桁の大きい方から(左から)計算を始める。これも、もしかしたら子どもには分かりづらい原因の一つかもしれない。

なぜ大きい方からわり始めるかというと、大きい数から分けていく方がすっきりしているからだ。『親と子で学ぶ算数入門』にてお金を使った説明があるが、ここでは省略する。以下のおっぱぴー小学校動画にて、2桁のわり算をお金を使って説明されている。(※おろす手順が一般的ではなさそうなので注意)

息子は↑上記動画を見て、大きい数から割る理由や、桁をおろす理由など、なんとなーく理解が進んだようだが、完全な「ガッテン!」には至っていない様子。

例:76÷3=25あまり1

タイルで 76÷3 を考える。

↓76個のタイルを3つのお皿に分けていく。

タイルとお皿で考える

↓まず、10の束を分ける。残りが16になる。

10の束から分けていく

↓次に残りの16を3つのお皿に分ける。あまりが1になる。

残りの16を3つのお皿に分ける

上記の計算を、数字に翻訳すると次のようになる。

(2をたてる)
   2  
 3)76

(かける)
   2  
 3)76
   6

(ひく)
   2  
 3)76
   6  
   1

(おろす)
   2  
 3)76
   6  
   16

(5をたてる)
   25 
 3)76
   6  
   16

(かける)
   25 
 3)76
   6  
   16
   15 

(ひく)
   25 
 3)76
   6  
   16
   15 
    1

上で見たように、わり算は「たてる」「かける」「ひく」「おろす」が繰り返されて進行していく。つまり、「わり進んでいく」ことが分かる。これは3桁になっても4桁になっても同じこと。

↓有名な「とある男が~」の動画。繰り返しオペレーションを淡々と説明してくれます。

無料プリント

動画を見ているだけだと、分かった気になって終わってしまうので、ここはやはりプリントなどで計算を繰り返す練習が必要になる。

ということで、ちびむすドリルの無料プリントを印刷し、少しずつ進める予定でいる(息子はかなり嫌がっているので、なかなか手ごわい🤣)。

https://happylilac.net/keisan-warizan.html#link1

無料プリントありがとうございます!

仮の答えを素早くたてる

例:832÷26=□をひっ算で計算しなさい。

2桁の数でわる時には、商のたて方が難しくなる。見当をつけて仮の答えをたてることになるが、見当のつけ方が良くないと時間がかかってしまう。

一般的に、仮の答えをたてるために、わる数の一の位を切り捨てたり、四捨五入して考えることが多いだろう。

ここに関しては、まだ息子には説明すらしていない未達部分。今後、良い問題集なども探して練習を積んでいきたいと思っている。

↓参考までに「とある男が~」の動画。

文章題の答え方に注意

あまりのあるわり算の文章題で気をつけたいのが、あまりの扱いだ。

「15Lの水を運ぶのに、2L入るペットボトルを使うと、何回で運べますか」

という問題と、

「幅15cmの本棚に厚さ2cmの本を並べていくと、何冊並べることができますか」

という問題を考えてみる。

どちらも 15÷2=7あまり1 となるが、前者は、あまりの1Lも運ぶ回数に入るので答えは8回、後者は、あまりの1cmのすき間に本が並ばないので答えは7冊となる。

 

↓息子は最初「7あまり1」と答え、「それってどういうこと?」と聞き返し、絵を書いて考えることに。

「15Lの水を運ぶのに、2L入るペットボトルを使うと、何回で運べますか」

 

↓あまり1cmにどうやったらもう一冊入れられるか考えていた(笑)本を半分の薄さにするとか。ダメじゃん!ちなみに写真に残っていませんが💦線分図を書いて一緒に考えた。

「幅15cmの本棚に厚さ2cmの本を並べていくと、何冊並べることができますか」

あまりのあるわり算を使った文章題は、状況がきちんと把握できるように、場面を思い浮かべて考える習慣をつけましょう。

おまけ:英語の動画

英語と算数を一緒に勉強しよう!🤣

さいごに

今回は、小3小4で学ぶわり算の教え方について、参考書籍を元に記事にしてみた。

息子はまだ一桁同士のわり算しかできないが、少しずつ積み重ねていきたい。

本記事がどなたかのお役に立てたら幸いです。

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